GTR

Auf dieser Seite werden die wichtigsten Aspekte zum Einsatz des Graphikfähigen Taschenrechners fx-CG-50 (kurz: GTR) im Mathematikunterricht der Oberstufe am SIBI zusammengestellt.

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Diese Seite ist noch im Aufbau! Ergänzungen bitte an Herrn Kaibel: kaibel@sibi-badhonnef.de

Bedienung des GTR

Grundlagen

Die Grundlagen sollte man sich mindestens einmal durchgelesen haben, bevor man an den Start geht. Das erspart einem später vermutlich viel Sucherei...

• EXE
  führt etwas aus, z.B. eine Rechnung oder eine Zeichnung.
• SHIFT
  Damit erreicht man die gelben Befehle. Erst SHIFT drücken und dann den Befehl.
• ALPHA
  Damit erreicht man die roten Zeichen; das sind vor allem Variablen. Erst ALPHA drücken und dann die richtige Taste.
• MENU
  Damit kann man ein Menü auswählen, z.B. Run-Matrix (zum Rechnen) oder Graph (zum Zeichnen von Funktionen).
  Das gewünschte Menü kann man mit den Pfeiltasten ansteuern oder die Nummer eintippen, die oben rechts steht.
• SETUP (Eingabe: SHIFT MENU):
  Damit kann man die Einstellungen für den jeweiligen Bereich vornehmen.
  Z.B. kann man im Run-Matrix Menü mit SETUP Angle die Messung des Winkels (zu Beginn RAD, d.h. der Vollkreis entspricht 2*Pi) umstellen auf DEG (d.h. der Kreis hat 360°)
• EXIT
  Die Taste bringt einen immer eine Ebene zurück.
• DEL
  Damit kann man das letzte Zeichen löschen, z.B. wenn man einer Rechnung aus Versehen ein Minus zuviel geschrieben hat oder wenn man eine Ziffer einer fünfstelligen Zahl ersetzen will.
• UNDO (Eingabe: ALPHA DEL)
  Damit kann man den letzten Arbeitsschritt wieder rückgängig machen, z.B. wenn man aus Versehen etwas "kaputt" gemacht hat.
• X,Θ,T
  braucht man für die Eingabe der Variablen x, zum Beispiel in einer Gleichung.
• = (Eingabe: SHIFT . )
  Das Gleichzeichen braucht man z.B. für Gleichungen.
  Aber nicht für einfache Rechnungen!! Dafür nimmt man EXE !
• OPTN
  gibt einem - abhängig vom ausgewählten Menü - zusätzliche Optionen.
  So kann man z.B. im Menü Run-Matrix mit OPTN CALC SolveN eine Gleichung lösen lassen.

• AC/ON
  Löscht die Zeile, in der sich der Cursor gerade befindet.

• SHIFT AC/ON
  Ausschalten.

Grundlagen im Menü Run-Matrix

Die folgenden Tasten/Befehle sind vor allem im Menü Run-Matrix sinnvoll, das man für einfache Berechnungen braucht.

• JUMP (Eingabe: F1)
  Ermöglicht es einem in der Anzeige der Rechnungen z.B. nach ganz oben (TOP) oder ganz unten (BOTTOM) zu springen.
• DELETE (Eingabe: F2)
  Ermöglicht das Löschen einer einzelnen Zeile oder aller Zeilen.
  Mit "alle Zeilen löschen" kann man aufräumen, bevor man eine neue Rechnung beginnt.
• (-)
  Das ist ein Vorzeichen einer Zahl, nicht eine Rechen-Minus!
  Z.B. kann man die Rechnung   5∙(-2)   wie folgt eingeben:   5 x (-) 2  
• EXP
  für die sog. Exponentialschreibweise.
  Z.B.   7,35∙1025   gibt man so ein:   7.35 EXP 25  
• ANS
  manchmal würde man gerne mit dem Ergebnis der vorhergehenden Rechnung weiter rechnen. Das geht, indem man ANS (Eingabe: SHIFT (-) ) aufruft.
• ^
  potenzieren ("hoch-rechnen").
  Z.B.:   53=   gibt man so ein:   5^3 EXE  
• a b/c
  Eingabe von Brüchen,
  Z.B.   ⅔  
• SHIFT a b/c
  Eingabe von gemischten Zahlen,
  Z.B.   7 ⅔   .
• F↔D
  Wandelt einen Bruch in eine Dezimalzahl um und umgekehrt.

Logarithmus

Im Menü Run-Matrix gibt es drei Möglichkeiten, den Logarithmus zu berechnen.

• Logarithmus zu einer beliebigen Basis:
  MATH (F4)    logab (F2)
  Man gibt erst die Basis ein und dann die Zahl, deren Logarithmus man berechnen will.
  • Beispiel:
    MATH (F4)   logab (F2)   log1.02(3) EXE
    berechnet das Ergebnis der Gleichung 1.02x = 3
• Logarithmus zur Basis 10:
  log
  
  • Beispiel:
    log 1000 EXE
    ergibt die Zahl 3,
    denn 103 = 1000.

• Logarithmus zur Basis e:
  ln
  Der sogenannte Logarithmus Naturalis.
  (e = 2,71828.... ist die merkwürdige Zahl für die Funktion f(x) = e^x, für die gilt:
  Die Funktion ist gleich ihrer Ableitung, d.h. f(x) = f'(x) )

Gleichungen

• Gleichungen lösen
  MENU Run-Matrix OPTN CALC SolveN
  Dann die Gleichung eingeben, so dass da dann z.B. steht:
  SolveN(x² - 2 = 0)
  und dann mit EXE ausführen lassen.
  Hinweis: Das Gleichzeichen gibt man so ein: SHIFT .   (d.h. SHIFT Punkt)
  

Gleichungssysteme (lineare)

Mit Gleichungssystemen ist gemeint: Es gibt mehrere Unbekannte (z.B. x und y) und entsprechend viele Gleichungen (d.h. für den Fall x und y: 2 Gleichungen).

• MENU A (Gleichungen)
• F1 (Lin. Gleichungssysteme)
• Dann die Anzahl der Unbekannten angeben.

• Die Gleichungen eintippen.

• F1 (SOLVE)

Die Gleichungen müssen immer in der Form

anx + bny = cn (für 2 Unbekannte)

anx + bny + cnz = dn (für 3 Unbekannte)

usw...
vorliegen, damit man sie eintippen kann.
Siehe Beispiel!

Eventuell muss man die Gleichungen erst umformen!!

Beispiel

Wenn man z.B. die folgenden zwei Gleichungen hat:

 y = 3x - 4      
 y = -7x - 5     

Dann muss man sie wie folgt umformen:

 y = 3x - 4       | - 3x
 y = -7x - 5      | + 7x

So dass man folgende Form erreicht:

-3x + 1y = -4
 7x + 1y = -5

Jetzt hat man ein "GTR-fähiges" Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, das eingetippt so aussieht:

    a    b    c
   ---  ---  ---
1|  -3    1   -4 |
2|   7    1   -5 |

Dann noch F1 (SOLVE) tippen, und man bekommt die Lösung für x und y.

Integrale berechnen (ab Q1)

• MENU Run-Matrix OPTN CALC     ∫dx
• Erst die Funktion eingeben, so dass da dann z.B. steht:
  ∫x2-2x dx
• Dann die Cursor-Taste nach rechts drücken. Das bringt einen zur unteren Grenze. Diese eingeben.
• Dann nochmal die Cursor-Taste nach rechts drücken. Jetzt kann man die obere Grenze eingeben.
• Mit EXE ausführen lassen.

Funktionen und Funktions-Graphen

Für Funktionen und Funktions-Graphen braucht man
MENU Graph
Da gibt man dann für Y1 einen Funktionsterm und ggf. für Y2, Y3, ... weitere Funktionsterme ein.
Mit DRAW (F6) kann man den Funktionsgraphen zeichnen lassen.

Grafikfenster einstellen

Wenn man mit DRAW (F6) den Funktionsgraphen gezeichnet hat, dann kann man den das Grafikfenster wie folgt einstellen:

• V-WINDOW  
  Es steht da jetzt in blau "Betrachtungsfenster" und Xmin ist schwarz hinterlegt.
• mit Pfeiltaste nach rechts Xmin editieren.
• mit AC/ON alles löschen
• gewünschtes Xmin eintippen
• mit EXE bestätigen.
• Jetzt mit Pfeiltaste runter weiter zu max (Bedeutung: maximales x):
  Gewünschtes max eintippen und mit EXE bestätigen.

• Weiter zu scale: Damit kann man angeben, welche Skalierung die x-Achse haben soll.

• Weiter zu Ymin und max (von Y) und scale (der y-Achse). Dort dasselbe machen.

• Am Ende nochmal mit EXE bestätigen

Wenn man jetzt wieder DRAW (F6) aufruft, dann hat das Fenster die angegebenen Ausmaße.

Hinweis:In Klausuren ist in der Regel eine Abbildung des Funktionsgraphen; von dieser Abbildung kann man die x-Bereiche, die y-Bereiche und die Skalierungen für beide Achsen übernehmen!

Nullstellen

• MENU Graph
• Die Funktion bei Y1 eingeben
• DRAW (F6) d.h. zeichnen lassen!
• G-Solv (F5) (G-Solv soll wohl "Graph-Solve" heißen...)
• ROOT (F1) (übersetzt: "Wurzel"...)
• Mit der Pfeiltaste kann man ggf. von einer Nullstelle zur anderen springen.

Extremwerte (lokales Minimum, lokales Maximum)

• MENU Graph
• Die Funktion bei Y1 eingeben
• DRAW (F6) d.h. zeichnen lassen!
• G-Solv (F5) (G-Solv soll wohl "Graph-Solve" heißen...)
• MAX (F2) bzw. MIN (F3)
• Mit der Pfeiltaste kann man ggf. von einem Maximum zum nächsten springen (bzw. von einem Minimum zum nächsten).
• Vorsicht: Wenn ein Extremwert bei 0 ist, dann wird einem statt 0 evtl. ein ganz kleiner Wert in EXP-Darstellung angezeigt, z.B. (2E -7, 2)

Funktionswert an einer Stelle x = ???

• MENU Graph
• Die Funktion bei Y1 eingeben
• DRAW (F6) d.h. zeichnen lassen!
• F6 (weitere Befehle)
• Y-CAL (F1) (Y-CAL soll wohl Y-calculation heißen...)
• Den x-Wert eingeben und mit EXE bestätigen.

Wertetabelle

Das einfachste ist, wenn man sich die Werte, die man für eine Wertetabelle braucht, einzeln ausrechnen lässt.
Dafür lässt man erst mal die Funktion zeichnen, und lässt sich dann einzeln die y-Werte von den gewünschten x-Werten geben.

• MENU Graph

• Die Funktion bei Y1 eingeben
• DRAW (F6) d.h. zeichnen lassen!
• F6 (weitere Befehle)
• Y-CAL (F1) (Y-CAL soll wohl Y-calculation heißen...)
• Den x-Wert eingeben und mit EXE bestätigen.
• Für den nächsten x-Wert:
  • X,θ,T tippen,
  • den nächsten x-Wert eingeben,
  • mit EXE bestätigen.

x-Werte anzeigen, bei denen die Funktion einen Wert y = ??? annimmt:

• MENU Graph
• Die Funktion bei Y1 eingeben
• DRAW (F6) d.h. zeichnen lassen!
• F6 (weitere Befehle)
• X-CAL (F1) (X-CAL soll wohl X-calculation heißen...)
• Den y-Wert eingeben und mit EXE bestätigen.
• Mit den Pfeiltasten kann man ggf. zu der nächsten Stelle springen.

Schnittpunkte von zwei Graphen

• MENU Graph
• Die Funktionen bei Y1 und Y2 eingeben
• DRAW (F6) d.h. zeichnen lassen!
• G-Solv (F5) (G-Solv soll wohl "Graph-Solve" heißen...)
• INTSECT (F5) (INTSECT steht für "intersect")
• Mit der Pfeiltaste kann man ggf. von einem Schnittpunkt zum nächsten springen.

Tangente und Steigung der Tangente

• MENU Graph
• Die Funktion bei Y1 eingeben
• DRAW (F6) d.h. zeichnen lassen!
• Sketch (F4) (Sketch = Zeichnen...)
• Tangent (F2)
• Es wird die Tangente eingezeichnet. Mit den Pfeiltasten kann man zu anderen Stellen gehen.

Um zusätzlich die Tangentensteigung anzeigen zu lassen muss man ein Mal im SETUP des Menü Graph folgendes machen:

• MENU GRAPH
• SHIFT MENU (so ruft man das SETUP auf)
• zu Derivative gehen (mit den Pfeiltasten)
• ON (F1)
• Wenn man jetzt eine Tangente zeichnen lässt, dann wird mit dY/dX=... die Tangentensteigung angezeigt.

Nice to have

Hier werden Möglichkeiten aufgeführt, die nützlich, aber nicht unbedingt erforderlich sind.

Variablen: Werte eintragen und abrufen

Das geht im Menü Run-Matrix.

• → (Pfeiltaste): Speichern in Variablen
  Im Run-Matrix-Menü kann man Zahlen in Variablen speichern und diese Variablen dann in Rechnungen benutzen! Der Variablenwert wird auf alle Rechnungen angewendet, die unter der Speicherung der Variablen stehen.
  Am einfachsten ist es, in der Variable x zu speichern, weil man die direkt über die Tastatur erreichen kann. Für andere Variablen muss man ALPHA und dann die Variable drücken.
  
• Beispiel für Speichern in der Variable X:
  
  • 7   →   X,θ,T   EXE : Die 7 ist jetzt in der Variable X gespeichert.
  • nächste Zeile: X,θ,T   x²   EXE: Berechnet 7²
  • Jetzt mit den Pfeiltasten hinter die 7 gehen, die 7 mit DEL löschen und durch eine 8 ersetzen. Dann EXE drücken.
  • In allen Rechnungen darunter wird jetzt für X eine 8 eingesetzt statt der 7.
• Beispiel für Speichern in der Variable Z:
  
  • 7   →   Z   EXE (Eingabe: 7 → ALPHA 0 EXE ): Die 7 ist jetzt in der Variable Z gespeichert.
  • nächste Zeile: Z   x²   EXE: Berechnet 7²
  • Jetzt mit den Pfeiltasten hinter die 7 gehen, die 7 mit DEL löschen und durch eine 8 ersetzen. Dann EXE drücken.
  • In allen Rechnungen darunter wird jetzt für Z eine 8 eingesetzt statt der 7.

Clip & Paste (auf "Deutsch": Copy & Paste)

Das ermöglicht es im Menü Run-Matrix, eine ganze Zeile in die Zwischenablage zu kopieren (Clip)
und aus der Zwischenablage einzufügen (Paste).

Warum das Clip & Paste heißt und nicht Copy & Paste ?!
Vermutlich eins der bestgehüteten Firmengeheimnisse von Casio.

• Im Run-Matrix-Menü mit den Pfeiltasten ein paar Zeilen nach oben gehen;
  dann ist eine ganze Zeile schwarz hinterlegt - das alles kann man kopieren!
• CLIP CPY-LINE (Eingabe: SHIFT 8 F1)
• Mit den Pfeiltasten nach ganz unten
• PASTE (Eingabe: SHIFT 9)

Der GTR in der Klausur

Hier wird beschrieben, wie man den GTR in der Klausur einsetzen darf.

Analysis

Ableiten und Funktionsuntersuchungen

• immer die notwendige Bedingung und hinreichende Bedingung nennen.
• erforderliche Ableitungen angeben (abhängig von der jeweiligen Aufgabe die erste bis dritte)
• Ansatz hinschreiben:
  z.B.: Ableitung gleich Null setzen.
  Dabei ist die konkrete Gleichung anzugeben.
  Lösung der Gleichung mit dem GTR unter Angabe der benutzten Syntax
  z.B. SolveN(x ² - 3 = 0.

• Alle Lösungen des Systems angeben
• Die einzelnen Lösungen im Sachzusammenhang interpretieren.
• Unterscheidung der Lösungen (z.B. Hoch- Tiefpunkt) mit Hilfe des hinreichenden Kriteriums. Die Entscheidung darf auch mithilfe des Funktionsgraphen getroffen werden (Wichtig ist dabei auch die Randstellen zu betrachten!)

Bei der Integration

• Das Integral kann mit dem GTR berechnet werden.
• Stammfunktionen sind nur anzugeben, wenn dies explizit in der Aufgabenstellung gefordert wird.

Lineare Algebra

Lösen von linearen Gleichungssystemen

• Der Grad des Gleichungssystems ist zu nennen.
• Das Gleichungssystem ist sortiert oder in Matrix-Vektorschreibweise anzugeben. Syntax für den GTR zum lösen des LGS angeben (Rref, EQUA)
• Angabe der Lösungsmatrix; bzw. des Lösungsvektors
• Interpretation des Taschenrechnerergebnisses. Nicht nur die Anzahl der Lösungen nennen sondern im Fall der Allgemeingültigkeit auch die genaue Darstellung der Lösungsmenge.
• Wenn nicht explizit anderes gefordert dürfen jegliche Matrizenmultiplikationen und Inversenberechnungen mit dem GTR durchgeführt werden.

Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Taschenrechner kann hier alle Tabellen ersetzen.
• Nennung der Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Angabe/ Berechnung der notwendigen Parameter
• Ansätze müssen so formuliert und aufbereitet werden, wie sie in den GTR eingegeben werden können.