Dual- und Hexadezimalsystem: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Beispiel: 217 in eine Dualzahl umwandeln'''
'''Beispiel: 217 in eine Dualzahl umwandeln:'''
 
Zuerst zieht man möglichst hohe Zweierpotenzen ab:


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   217
   217
  <u>- 128</u>
  <u>- 128</u>       ''ein 128er''
     89
     89
  <u>-  64</u>
  <u>-  64</u>       ''ein  64er''
     25
     25
  <u>-  16</u>
  <u>-  16</u>       ''ein  16er''
     9
     9
  <u>-  8</u>
  <u>-  8</u>       ''ein  8er''
     1
     1            
   
  <u>-  1</u>      ''ein  1er''
    0
</code>
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Dann trägt man das in die Umrechnungstabelle ein:
{|class="wikitable" style="text-align:center"
||'''2<sup>7</sup>'''<br/> = 128  || '''2<sup>6</sup>'''<br/> = 64  || '''2<sup>5</sup>'''<br/> = 32||'''2<sup>4</sup>'''<br/> = 16  || '''2<sup>3</sup>'''<br/> = 8  || '''2<sup>2</sup>'''<br/> = 4  || '''2<sup>1</sup>'''<br/> = 2||'''2<sup>0</sup>'''<br/>= 1||Ergebnis
|-
|1||1||0||0||1||1||0||0||1
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Version vom 5. Dezember 2014, 16:54 Uhr

Dezimalsystem:
Dualsystem
0
0 0 0 0
1
0 0 0 1
2
0 0 1 0
3
0 0 1 1
4
0 1 0 0
5
0 1 0 1
6
0 1 1 0
7
0 1 1 1
8
1 0 0 0
9
1 0 0 1
10
1 0 1 0
11
1 0 1 1
12
1 1 0 0
13
1 1 0 1
14
1 1 1 0
15
1 1 1 1

Dualsystem: Grundlagen

Das Dualsystem oder Binärsystem ist grundlegend für die Arbeitsweise des Computers.

Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern: 0 und 1. Im Arbeitsspeicher des Computers werden diese als Strom bzw. kein Strom dargestellt.

Bit und Byte

Bit und Byte sind die kleinsten Informationseinheiten im Computer.

  • Ein Bit kann den Wert 0 oder 1 haben, d.h. ein Bit ist eine einstellige Dualzahl.
  • Ein Byte besteht aus 8 Bits.
    • Der niedrigste Wert eines Bytes ist 0000.0000 = 0
    • Der höchste Wert eines Bytes ist 1111.1111 = 255

Umrechnen

Vom Dualsystem ins Dezimalsystem

Vom Dualsystem ins Dezimalsystem umrechnen kann man am besten mithilfe einer Umrechnungstabelle. Das wird hier an zwei Beispielen gezeigt:

Dualzahl 27
= 128
26
= 64
25
= 32
24
= 16
23
= 8
22
= 4
21
= 2
20
= 1
Rechnung Ergebnis
1101.1001 1 1 0 1 1 0 0 1 128+64+16+8+1 = 217
0100.0100 0 1 0 0 0 1 0 0 64+4 = 68

Vom Dezimalsystem ins Dualsystem

Um eine Dezimalzahl ins Dualsystem umzurechnen, notiert man sich am besten vorher die Zweierpotenzen:

27
= 128
26
= 64
25
= 32
24
= 16
23
= 8
22
= 4
21
= 2
20
= 1

Beispiel: 217 in eine Dualzahl umwandeln:

Zuerst zieht man möglichst hohe Zweierpotenzen ab:

  217
- 128       ein 128er
   89
-  64       ein  64er
   25
-  16       ein  16er
    9
-   8       ein   8er
    1              
-   1       ein   1er
    0

Dann trägt man das in die Umrechnungstabelle ein:

27
= 128
26
= 64
25
= 32
24
= 16
23
= 8
22
= 4
21
= 2
20
= 1
Ergebnis
1 1 0 0 1 1 0 0 1