Algorithmen Projektarbeit
Version vom 17. Dezember 2016, 10:58 Uhr von Akaibel (Diskussion | Beiträge) (→Themen für die Projektarbeit)
Anforderungen an die Projektarbeit
mögliche Gliederung
In der Regel umfasst die Projektarbeit die folgenden Teile:
- Abstract
Im Abstract wird die Arbeit in ca. 1/2 Seite zusammengefasst, d.h.: es werden in aller Kürze die Fragestellung der Arbeit, die Ergebnisse und ihre Relevanz dargestellt.
Das Abstract dient dazu, dass man als Leser schnell erkennen kann, ob es sich - im Hinblick auf eigene Forschungsinteressen - lohnt, die ganze Arbeit zu lesen.
Das Abstract steht immer am Anfang der Arbeit, aber geschrieben wird es als Letztes!. - Einleitung
Die Einleitung führt zum Thema hin, z.B. indem die Bedeutung des Algorithmus aufgezeigt wird. - Beschreibung des Algorithmus
- Zweck
- Funktionsweise
- Vorteile / Nachteile
- Laufzeitabschätzung / Genauigkeitsabschätzung für n Elemente
- Average Case
- Worst Case
- Quelltext des Algorithmus, gut erläutert
Hier wird nicht die ganze Programmierung aufgeführt, sondern nur die für den Algorithmus zentralen Teile der Programmierung!
Die restliche Programmierung kommt in den Anhang. - Praxistest
Dokumentation von Beispielläufen des Algorithmus- Average Case
- (wenn möglich:) Worst Case
- Vergleich Theorie - Praxis
- ggf.: welche Probleme ergaben sich?
- ggf.: Warum ist der Algorithmus in der Praxis langsamer/schneller als in der Theorie?
- Resümee
- z.B.: Verbesserungsvorschläge
- Bedeutung in der Praxis
- andere Optionen für das Problem
- Anhang
- Programmquelltext
formale Anforderungen
Für die Projektarbeit gelten dieselben formalen Anforderungen wie für eine Facharbeit.
Die formalen Anforderungen finden sich hier: SIBI-Homepage: Facharbeit
Außerdem gibt es auf dieser Seite auch Vorlagen für die Formatierung einer Arbeit! (Sowohl MS-Word als auch LibreOffice-Writer.) Am einfachsten lädt man sich die Vorlage runter und schreibt darin seine Arbeit - dann ist die Formatierung "automatisch" richtig.
Themen für die Projektarbeit
Hier werden einige Themen vorgeschlagen. Nach Absprache sind natürlich auch ganz andere Themen möglich!
- Ameisenalgorithmus zur Lösung des Travelling-Salesman-Problems:
Ameisenalgorithmus(Wikipedia) - Fehler-Erkennungs-Algorithmen:
zwei ausgewählte darstellen und an Beispielen testen.
Fehlerkorrekturverfahren(Wikipedia) - Greedy-Algorithmus am Beispiel Wechselgeld rausgeben:
Beispiel: 3,47 Euro soll mit möglichst wenig Münzen herausgegeben werden.
Zu zeigen sind auch die Grenzen des Greedy-Algorithmus in diesem Beispiel, d.h. dass er nicht immer eine ideale Lösung findet. - Aus einer Liste von 1.000.000 Codes möglichst schnell den häufigsten finden.
Dafür braucht man Hashmaps, d.h. das Hashing-Verfahren muss erklärt werden.
Python / Java - Planetenbahnen zeichnen:
Aus den Gesetzen der Schwerkraft kann man Näherungen gewinnen, so dass man (näherungsweise) Schritt für Schritt eine Planetenbahn zeichnen kann.
Scratch!
Gravitationsgesetz(Wikipedia) - Eine Doppelfeder simulieren:
Aus physikalischen Gesetzen das Verhalten einer Doppelfeder näherungsweise darstellen.
Scratch! - Rucksackproblem:
Pareto-optimale Punkte nutzen
Algorithmus der Woche - Ein Stromnetz optimal planen:
Minimaler Spannbaum
Algorithmus der Woche - Konvexe Hülle:
Die Konvexe Hülle (d.h. "Umrandung") einer Punktmenge möglichst schnell bestimmen. - Den Zauberwürfel lösen:
Einen Algorithmus zum Lösen des Zauberwürfels programmieren. - Travelling Salesman Problem (TSP)
z.B. Nearest-Neighbor-Heuristik zum Lösen des TSP für n>18
Wikipedia: Problem des Handlungsreisenden
Wikipedia: Nearest-Neighbor-Heuristik - Wie macht man die beste Ausbeute an Glücksspielautomaten?
Das Multi-Armed-Bandit Problem:
Wikipedia (en): Multi-Armed-Bandit - Optimale Verkehrsplanung:
Maximale Flüsse
Algorithmus der Woche - Minimale Spannbäume berechnen mit dem Algorithmus von Prim
Algorithmus-von-Prim-(Wikipedia) - Minimale Spannbäume berechnen mit dem Algorithmus von Kruskal
Algorithmus-von-Kruskal-(Wikipedia) - Simulationen:
Bei Simulationen gehört zur Projektarbeit auch die Abschätzung der Güte der Simulation, das heißt z.B.: Wie groß ist das Konfidenzintervall (von 95%) für das tatsächliche Verhalten des simulierten Ereignisses? Oder: wie oft muss man simulieren, damit die Abweichung vom tatsächlichen Ergebnis (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%) maximal 1% beträgt?
Dafür braucht man etwas Statistik, auf die wir aber noch eingehen werden.- Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt man beim Spiel Kniffel einen Kniffel (d.h. 5 Gleiche?).
Zu berücksichtigen ist, dass man bei Kniffel 3x nicht passende Zahlen zurücklegen kann.
Die Qualität des Ergebnisses muss man geeignet abschätzen, z.B. mit statistischen Verfahren.
Einfache Programmierung, dafür muss man mehr Mathematik anwenden. - Welche Chancen hat man bei "Risiko", wenn man mit 23 Armeen 20 Armeen angreift?
- Flugzeuge überbuchen:
Fluggesellschaften wissen, dass ca. 5 Prozent der Fluggäste nicht erscheinen.
Wie viele Plätze können sie in einem Flugzeug mit 250 Sitzplätzen verkaufen, damit es mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% nicht überbucht ist?
Wie viele Plätze können sie verkaufen, um den Profit zu optimieren? (Annahme: Für jeden überbuchten Kunden muss man den doppelten Flugpreis als Schadensersatz einkalkulieren.) - VIELE andere Simulationen sind denkbar!!!'
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt man beim Spiel Kniffel einen Kniffel (d.h. 5 Gleiche?).
- Suchen in O(1):
Hashing
Wikipedia: Hash-Funktion
Algorithmus der Woche - Pi berechnen mit einem rekursiven Algorithmus:
Einen geeigneten rekursiven Algorithmus recherchieren, seine Herleitung, Genauigkeit - Integrale näherungsweise berechnen mit der Trapezregel:
Abschätzung der Genauigkeit - Magische Quadrate berechnen:
Systematisches Probieren. - Projektwoche: Wie verteilt man die Schüler auf Projekte?
1000 Schüler und 50 Projekte; an jedem Projekt dürfen max. 25 Schüler teilnehmen. Jeder Schüler hat 3 Wunschprojekte angegeben.
Wie verteilt man die Schüler, so dass möglichst viele in ein Wunschprojekt kommen? - Welche Funktion erfüllt die Differentialgleichung y'(x) = y2(x) + y(x) ?
Für Differentialgleichungen dieser Art gibt es numerische Verfahren, die (gute!) näherungsweise Lösungen ausgeben.
Wikipedia: Numerische Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen - Numerische Verfahren:
Ziel der Numerik ist es "das eigentlich Unberechenbare zu berechnen, und das in Lichtgeschwindigkeit."
Es gibt SEHR unterschiedliche numerische Verfahren für SEHR VIELE unterschiedliche Problemstellungen
Wikipedia: Liste numerischer Verfahren - Lässt sich eine Landkarte mit 3 Farben einfärben? - das P-NP-Problem
Zur Klasse P gehören alle Entscheidungsprobleme, die in polynomieller Zeit gelöst werden können.
Zur Klasse NP gehören alle Entscheidungsprobleme, bei denen die Antwort "JA" in polynomieller Zeit verifiziert werden kann.
Es soll aufgezeigt werden, dass das 3-Farben-Problem nicht zur Klasse P, aber zur Klasse NP gehört.
Außerdem soll die Bedeutung von NP-vollständigen Problemen für die Algorithmik an diesem Beispiel erläutert werden.
Das ist eine rein theoretische Arbeit!
Wikipedia: Färbung eines Graphen
Erläuterung von P und NP
Wikipedia: 21 NP-vollständige Probleme - Sortieren mit AVL-Bäumen
Dafür braucht man Java!