Dual- und Hexadezimalsystem

Dezimalsystem:	Dualsystem
0	0 0 0 0
1	0 0 0 1
2	0 0 1 0
3	0 0 1 1
4	0 1 0 0
5	0 1 0 1
6	0 1 1 0
7	0 1 1 1
8	1 0 0 0
9	1 0 0 1
10	1 0 1 0
11	1 0 1 1
12	1 1 0 0
13	1 1 0 1
14	1 1 1 0
15	1 1 1 1

Dualsystem: Grundlagen

Das Dualsystem oder Binärsystem ist grundlegend für die Arbeitsweise des Computers.

Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern: 0 und 1.

Im Arbeitsspeicher des Computers werden diese als Strom bzw. kein Strom dargestellt.

Bit und Byte

Bit und Byte sind die kleinsten Informationseinheiten im Computer.

• Ein Bit kann den Wert 0 oder 1 haben, d.h. ein Bit ist eine einstellige Dualzahl.
• Ein Byte besteht aus 8 Bits.
  • Der niedrigste Wert eines Bytes ist 00000000 = 0
  • Der höchste Wert eines Bytes ist 11111111 = 255

IP-Adressen

• IP-Adressen sind die Adressen, unter denen Server im Internet zu erreichen sind.
• So hat z.B. wikipedia.de die IP-Adresse 195.10.208.211
• IP-Adressen bestehen aus 4 Bytes; deswegen ist die höchste IP-Adresse die 255.255.255.255. (Diese IP-Adresse wird aber nicht vergeben.)
• Die Bytes sind jeweils durch Punkte getrennt.

Umrechnen

Vom Dualsystem ins Dezimalsystem

Vom Dualsystem ins Dezimalsystem umrechnen kann man am besten mithilfe einer Umrechnungstabelle. Das wird hier an zwei Beispielen gezeigt:

Dualzahl	27 = 128	26 = 64	25 = 32	24 = 16	23 = 8	22 = 4	21 = 2	20 = 1	Rechnung	Ergebnis
11101001	1	1	1	0	1	0	0	1	128+64+32+8+1	= 233
01000100	0	1	0	0	0	1	0	0	64+4	= 68

Vom Dezimalsystem ins Dualsystem

Um eine Dezimalzahl ins Dualsystem umzurechnen, notiert man sich am besten vorher die Zweierpotenzen:

27 = 128

26 = 64

25 = 32

24 = 16

23 = 8

22 = 4

21 = 2

20 = 1

Beispiel: 217 in eine Dualzahl umwandeln:

Zuerst zieht man möglichst hohe Zweierpotenzen ab:

  217
- 128       ein 128er
   89
-  64       ein  64er
   25
-  16       ein  16er
    9
-   8       ein   8er
    1              
-   1       ein   1er
    0

Dann trägt man das in die Umrechnungstabelle ein:

27 = 128	26 = 64	25 = 32	24 = 16	23 = 8	22 = 4	21 = 2	20 = 1	Ergebnis
1	1	0	1	1	0	0	1	11011001

Also: 217 = 11011001

Hexadezimalsystem

Dezimal	Dual	Hexadezimal
0	0 0 0 0	0
1	0 0 0 1	1
2	0 0 1 0	2
3	0 0 1 1	3
4	0 1 0 0	4
5	0 1 0 1	5
6	0 1 1 0	6
7	0 1 1 1	7
8	1 0 0 0	8
9	1 0 0 1	9
10	1 0 1 0	A
11	1 0 1 1	B
12	1 1 0 0	C
13	1 1 0 1	D
14	1 1 1 0	E
15	1 1 1 1	F
16	1 0 0 0 0	10
17	1 0 0 0 1	11

Das Hexadezimalsystem ist das 16er-System. Dafür gelten folgende Besonderheiten:

• Im Hexadezimalsystem braucht man 6 Ziffern mehr als im 10er-System. Dafür werden Großbuchstaben genommen. D.h. man zählt wie folgt:
  • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
  • F entspricht also (dezimal) der 15.
• Nach F (=15) springt das Hexadezimalsystem in die nächste Stelle!
  • D.h. 16 (im Dezimalsystem) ist 10 im Hexadezimalsystem.
• Das Hexadezimalsystem ist für Computer praktisch, weil man Dualzahlen sehr einfach in Hexadezimalzahlen umwandeln kann:
  • 10000 im Dualsystem ist 10 im Hexadezimalsystem.