Dual- und Hexadezimalsystem

Dezimalsystem:	Dualsystem
0	0 0 0 0
1	0 0 0 1
2	0 0 1 0
3	0 0 1 1
4	0 1 0 0
5	0 1 0 1
6	0 1 1 0
7	0 1 1 1
8	1 0 0 0
9	1 0 0 1
10	1 0 1 0
11	1 0 1 1
12	1 1 0 0
13	1 1 0 1
14	1 1 1 0
15	1 1 1 1

Dualsystem: Grundlagen

Das Dualsystem oder Binärsystem ist grundlegend für die Arbeitsweise des Computers.

Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern: 0 und 1.

Im Arbeitsspeicher des Computers werden diese als Strom bzw. kein Strom dargestellt.

Bit und Byte

Bit und Byte sind die kleinsten Informationseinheiten im Computer.

• Ein Bit kann den Wert 0 oder 1 haben, d.h. ein Bit ist eine einstellige Dualzahl.
• Ein Byte besteht aus 8 Bits.
  • Der niedrigste Wert eines Bytes ist 0000.0000 = 0
  • Der höchste Wert eines Bytes ist 1111.1111 = 255

IP-Adressen

• IP-Adressen sind die Adressen, unter denen Server im Internet zu erreichen sind.
• So hat z.B. wikipedia.de die IP-Adresse 195.10.208.211
• IP-Adressen bestehen aus 4 Bytes, die jeweils durch Punkte getrennt werden! Deswegen ist die höchste IP-Adresse die 255.255.255.255. (Diese IP-Adresse wird aber nicht vergeben.)

Umrechnen

Vom Dualsystem ins Dezimalsystem

Vom Dualsystem ins Dezimalsystem umrechnen kann man am besten mithilfe einer Umrechnungstabelle. Das wird hier an zwei Beispielen gezeigt:

Dualzahl	27 = 128	26 = 64	25 = 32	24 = 16	23 = 8	22 = 4	21 = 2	20 = 1	Rechnung	Ergebnis
1101.1001	1	1	0	1	1	0	0	1	128+64+16+8+1	= 217
0100.0100	0	1	0	0	0	1	0	0	64+4	= 68

Vom Dezimalsystem ins Dualsystem

Um eine Dezimalzahl ins Dualsystem umzurechnen, notiert man sich am besten vorher die Zweierpotenzen:

27 = 128

26 = 64

25 = 32

24 = 16

23 = 8

22 = 4

21 = 2

20 = 1

Beispiel: 217 in eine Dualzahl umwandeln:

Zuerst zieht man möglichst hohe Zweierpotenzen ab:

  217
- 128       ein 128er
   89
-  64       ein  64er
   25
-  16       ein  16er
    9
-   8       ein   8er
    1              
-   1       ein   1er
    0

Dann trägt man das in die Umrechnungstabelle ein:

27 = 128	26 = 64	25 = 32	24 = 16	23 = 8	22 = 4	21 = 2	20 = 1	Ergebnis
1	1	0	1	1	0	0	1	1101.1001

Also: 217 = 1101.1001