Nicht-deterministischer endlicher Automaten

Nichtdeterministische endliche Automaten unterscheiden sich von Deterministischen endlichen Automaten in zwei wesentlichen Punkten:

• Die Übergänge zwischen den Zuständen sind nicht eindeutig.
  D.h. es kann für ein Symbol und einen Zustand mehrere mögliche Übergänge geben.
• Ein Wort gilt als akzeptiert, wenn es für das Wort einen Übergang vom Anfangs- in einen Endzustand gibt.
  D.h.: Nicht jeder "Weg" muss zu einem Endzustand führen - es reicht, wenn es einen Weg gibt!
  Und der "richtige" Weg ist manchmal ziemlich schwer zu finden...

Beispiel

Der KGB-Automat als Nicht-deterministischer endlicher Automat.

Der KGB-Automat erkennt Wörter, die nur aus den Ziffern 0,...,9 bestehen und die irgendwo die Zahlenkette "007" enhalten.

Man sieht, dass im Zustand q0 der Übergang für die 0 nicht eindeutig ist; man kann entweder bei q₀ bleiben oder zu q₁ übergehen.

Die Darstellung als Nicht-deterministischer endlicher Automat ist oft viel einfacher als die Darstellung als Deterministischer Endlicher Automat.

Beziehung zu deterministischen endlichen Automaten

• Jeder deterministische endliche Automat ist (ohne irgendwelches Dazutun) direkt auch ein Nicht-deterministischer endlicher Automat.
• Zu jedem Nicht-deterministischen endlichen Automaten kann man eine deterministischen endlichen Automaten konstruieren.
  • Das Verfahren dazu heißt Potenzmengenkonstruktion und ist reichlich kompliziert, funktioniert aber immer!
    (Das ist mathematisch bewiesen...)

Beziehung zu regulären Grammatiken

• Zu jeder regulären Grammatik lässt sich einfach ein nicht-deterministischer endlicher Automat konstruieren:
  • Aus jedem Nichtterminalsymbol wird einen Zustand des Automaten gemacht und aus jeder Produktionsregel einen Übergang des Automaten.
• Der Nicht-deterministische endliche Automat ist deswegen ein Zwischenschritt beim Übergang von der regulären Grammatik zum deterministischen endlichen Automaten.